Từ nhỏ, chúng ta được dạy rằng 1 + 1 = 2. Điều này đúng trong toán học, nhưng nếu đem áp dụng vào thế giới thực, tôi cho rằng nó không bao giờ mô tả đầy đủ những gì thực sự xảy ra. Vấn đề không nằm ở phép tính, mà nằm ở cách chúng ta định nghĩa số 1, số 2 và những thứ đang được đem ra cộng với nhau.

Hãy thử bắt đầu bằng một ví dụ đơn giản nhất: một giọt nước cộng một giọt nước. Khi hai giọt nước chạm vào nhau và hòa làm một, kết quả là gì? Chúng ta có một giọt nước lớn hơn, chứ không phải hai giọt nước như trước. Nếu đếm số giọt, kết quả là 1. Nếu xét lượng nước, kết quả gần bằng tổng lượng nước của hai giọt ban đầu. Nếu xét hình dạng, diện tích bề mặt và cách giọt nước tương tác với môi trường, chúng ta lại có những đặc tính khác. Vậy rốt cuộc, 1 + 1 bằng mấy? Câu trả lời phụ thuộc vào việc chúng ta đang đếm cái gì.

Một ví dụ khác: lấy một nguyên tử hydro và một nguyên tử oxy rồi hỏi kết quả là gì. Chúng ta không thể đơn giản nói rằng chúng cộng lại thành hai nguyên tử rồi dừng ở đó. Trong những điều kiện thích hợp, các nguyên tử có thể tham gia phản ứng hóa học, tạo nên những cấu trúc mới với đặc tính không giống các thành phần ban đầu. Thực tế, một phân tử nước gồm hai nguyên tử hydro và một nguyên tử oxy, chứ không phải cứ cộng một nguyên tử hydro với một nguyên tử oxy là tự động có nước. Điều kiện phản ứng, cấu trúc liên kết và trạng thái của hệ thống đều quan trọng.

Hoặc hãy nghĩ đến hai con kiến. Một con kiến có thể tự tìm thức ăn, nhưng nhiều con kiến tương tác với nhau có thể tạo nên những hành vi tập thể phức tạp hơn rất nhiều. Một đàn kiến không chỉ là phép nhân số lượng kiến lên. Nó còn có tổ chức, sự phân công và những hành vi nảy sinh từ tương tác giữa các cá thể. Nếu chỉ nhìn vào số lượng, chúng ta bỏ qua một phần rất quan trọng của thực tế.

Những ví dụ này dẫn đến một câu hỏi thú vị: nếu 1 + 1 không thể mô tả đầy đủ kết quả trong thế giới thực, vậy 1 + 1 thực sự bằng gì?

Theo tôi, câu trả lời nằm ở một khái niệm rộng hơn phép cộng thông thường: sự nảy sinh thuộc tính mới khi các thành phần tương tác với nhau, hay còn gọi là sự xuất hiện tính chất mới từ hệ thống.

Một hệ thống có thể tạo ra những đặc tính mà từng thành phần riêng lẻ không có. Nước có những tính chất không thể hiểu đầy đủ chỉ bằng cách liệt kê hydro và oxy. Một đàn kiến có những hành vi không thể quy về hành vi của một con kiến riêng lẻ. Bộ não cũng là một ví dụ đáng suy nghĩ: các tế bào thần kinh tương tác trong một mạng lưới phức tạp, và từ hoạt động của toàn hệ thống xuất hiện những khả năng như nhận thức, ghi nhớ và suy nghĩ. Chỉ đếm số lượng tế bào thần kinh không đủ để giải thích những hiện tượng đó.

Đây là điều khiến tôi quan tâm đến sự nảy sinh tính chất mới, hay emergence. Thay vì chỉ hỏi có bao nhiêu thành phần, chúng ta cần hỏi chúng tương tác như thế nào, được tổ chức ra sao, đang ở trạng thái nào và những thuộc tính gì xuất hiện từ sự kết hợp ấy.

Tuy nhiên, còn một vấn đề sâu hơn: thế nào mới được tính là một thực thể?

Hãy nhìn vào cơ thể con người. Chúng ta thường coi một người là một cá thể có ranh giới rõ ràng, nhưng thực tế không đơn giản như vậy. Cơ thể có làn da, hệ vi sinh vật, các tế bào liên tục chết đi và được thay thế, đồng thời trao đổi vật chất và năng lượng với môi trường. Nếu xét kỹ, ranh giới giữa một cá thể và thế giới bên ngoài không phải lúc nào cũng tuyệt đối rõ ràng.

Một chiếc áo đang mặc trên người có thuộc hệ thống tạo nên trải nghiệm của người mặc hay không? Không khí xung quanh, ánh sáng chiếu vào mắt, âm thanh từ môi trường có nằm trong hệ thống liên quan đến một trải nghiệm hay không? Tùy câu hỏi mà chúng ta đang nghiên cứu, việc xác định ranh giới của hệ thống có thể khác nhau.

Đó là vấn đề về những ranh giới không hoàn toàn rõ ràng, thường được gọi là fuzzy boundaries. Trong thế giới thực, có những hệ thống mà ranh giới của chúng phụ thuộc vào cách ta định nghĩa đối tượng, thang đo và mục đích nghiên cứu. Không phải mọi thứ đều được chia thành những đơn vị độc lập, tách biệt hoàn toàn như các con số trên giấy.

Điều này liên quan trực tiếp đến khoa học hệ thống: muốn hiểu một hiện tượng, chúng ta không chỉ nghiên cứu từng bộ phận mà còn phải nghiên cứu mối quan hệ giữa các bộ phận, cấu trúc của toàn hệ thống, sự trao đổi với môi trường và những thay đổi theo thời gian. Hai hệ thống có cùng số lượng thành phần vẫn có thể khác nhau hoàn toàn nếu cách tổ chức và tương tác của chúng khác nhau.

Tôi đặc biệt quan tâm đến vấn đề này khi nghĩ về QPI của mình, tức Qualia-Property Identity, một giả thuyết về mối quan hệ giữa những thuộc tính của hệ thống vật lý và trải nghiệm chủ quan. Theo hướng suy nghĩ đó, nếu muốn xác định khi nào một trải nghiệm là giống nhau, chúng ta cần xem xét những thuộc tính của toàn bộ hệ thống vật lý liên quan tại một thời điểm trong không-thời gian, thay vì chỉ nhìn vào một bộ phận riêng lẻ như bộ não. Nhưng điều đó lập tức đặt ra những câu hỏi khó: hệ thống nào mới là hệ thống đầy đủ? Ranh giới của nó nằm ở đâu? Những thuộc tính nào là cần thiết? Và làm thế nào chứng minh rằng sự đồng nhất của những thuộc tính vật lý ấy thực sự dẫn đến sự đồng nhất của trải nghiệm chủ quan? QPI hiện vẫn là một giả thuyết cần được làm rõ và đánh giá, chứ chưa phải một kết luận khoa học đã được chứng minh.

Tôi bắt đầu thấy rằng vấn đề có thể không chỉ nằm ở việc sửa một phép cộng, mà nằm ở cách chúng ta xây dựng mô hình toán học để mô tả thực tế.

Toán học hiện tại rất mạnh trong việc mô tả số lượng, quan hệ và quy luật. Nhưng khi muốn mô tả một thế giới trong đó các thực thể tương tác, hợp nhất, phân tách, biến đổi, xuất hiện thuộc tính mới và đôi khi có ranh giới không rõ ràng, chúng ta cần một mô hình thể hiện được tất cả những điều đó. Nếu chỉ dùng một phép cộng đơn giản, chúng ta phải bỏ qua quá nhiều thông tin.

Hãy tưởng tượng thay vì viết 1 + 1 = 2, chúng ta có một phép toán có khả năng xem xét hai thực thể ban đầu, trạng thái của chúng, môi trường, các mối quan hệ và quy luật tương tác. Kết quả không chỉ là một con số mà còn là mô tả về hệ thống mới: những thành phần nào còn tồn tại, những thành phần nào đã biến đổi, những thuộc tính nào xuất hiện, những thuộc tính nào mất đi và hệ thống sẽ tiếp tục phát triển như thế nào.

Với hai giọt nước, mô hình phải giải thích sự hợp nhất và thay đổi hình dạng. Với phản ứng hóa học, nó phải mô tả sự tái tổ chức liên kết giữa các nguyên tử. Với đàn kiến, nó phải giải thích những hành vi tập thể. Với bộ não, nó có thể giúp chúng ta nghiên cứu mối quan hệ giữa tổ chức vật lý, hoạt động của hệ thống và những hiện tượng như ý thức.

Tôi không cho rằng chỉ cần tạo ra một phép toán mới là có thể giải quyết tất cả những vấn đề này. Thực tế, khoa học hệ thống, vật lý, hóa học và nhiều lĩnh vực toán học đã nghiên cứu các khía cạnh của sự nảy sinh tính chất mới. Một mô hình mới phải kế thừa những thành tựu đó, đồng thời chứng minh được rằng nó làm tốt hơn ở những vấn đề cụ thể. Nó cũng phải giải thích được tại sao phép cộng thông thường vẫn hoạt động chính xác trong những trường hợp mà các đơn vị được xác định rõ ràng và vẫn độc lập với nhau.

Nếu phát triển thành công, một mô hình toán học như vậy có thể phức tạp hơn nhiều so với toán học chúng ta thường học ở trường. Thay vì chỉ cần cộng hai số, đôi khi chúng ta phải mô tả cả cấu trúc, trạng thái, tương tác, ranh giới và quá trình biến đổi của một hệ thống. Đổi lại, nó có thể giúp chúng ta mô tả thực tế sát hơn, xây dựng các dự đoán tốt hơn và phát hiện những quy luật mà cách tiếp cận đơn giản chưa thể hiện rõ.

Tiềm năng lớn nhất, theo tôi, là một mô hình như vậy có thể kết nối những vấn đề hiện đang được nghiên cứu riêng biệt: từ vật chất và sự sống đến trí tuệ, ý thức và bản chất của trải nghiệm chủ quan. Nhưng để đi đến đó, chúng ta cần những định nghĩa chính xác, những phương trình có ý nghĩa vật lý, những dự đoán có thể kiểm chứng và bằng chứng cho thấy mô hình thực sự có ích.

Cuối cùng, tôi không thực sự muốn chứng minh rằng phép toán 1 + 1 = 2 sai. Tôi muốn đặt câu hỏi liệu cách chúng ta sử dụng phép toán ấy có đủ để mô tả một thế giới phức tạp hơn rất nhiều so với những gì một phép cộng đơn giản thể hiện hay không.

Có lẽ 1 + 1 vẫn bằng 2 khi chúng ta đang đếm hai đơn vị. Nhưng nếu muốn hiểu toàn bộ những gì xảy ra khi hai thực thể tương tác, con số 2 chỉ là điểm bắt đầu, không phải câu trả lời cuối cùng.

Và biết đâu, việc xây dựng một mô hình toán học có khả năng mô tả sự nảy sinh tính chất mới một cách chính xác hơn sẽ mở ra những hướng nghiên cứu mới, không chỉ cho khoa học hệ thống mà còn cho những câu hỏi sâu nhất về thực tại và ý thức.

Bởi vì đếm được các thành phần của thế giới không đồng nghĩa với việc chúng ta đã hiểu được thế giới được tạo thành từ những thành phần ấy.

Lựu Hoàng Điệp